1、引言
舞臺(tái)機(jī)械是兼有起重機(jī)械和建筑鋼結(jié)構(gòu)雙重特點(diǎn)的特種裝備。不同于起重設(shè)備的是，舞臺(tái)機(jī)械主要用于載人運(yùn)動(dòng)；而不同于建筑靜態(tài)鋼結(jié)構(gòu)的是，舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備自身參與平移、旋轉(zhuǎn)、升降等運(yùn)動(dòng)。所以，舞臺(tái)機(jī)械的安全性能倍受關(guān)注。ANSYS等有限元分析工具常被用來(lái)校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等力學(xué)性能，受分析人員和行業(yè)特點(diǎn)的限制，有限元分析結(jié)果合理性也受到質(zhì)疑，從而不能有效指導(dǎo)工程實(shí)踐。目前，行業(yè)內(nèi)對(duì)舞臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)校核標(biāo)準(zhǔn)也無(wú)明確規(guī)定，設(shè)計(jì)人員只能通過(guò)設(shè)備適用場(chǎng)合主觀評(píng)估安全系數(shù)。筆者基于工程經(jīng)驗(yàn)，給出校核方法，供業(yè)內(nèi)探討。
2 靜力學(xué)分析判定準(zhǔn)則
2.1.強(qiáng)度判定準(zhǔn)則
對(duì)于線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)，設(shè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為，與時(shí)間無(wú)關(guān)且不含質(zhì)量、阻尼的外載作用于結(jié)構(gòu)且產(chǎn)生的位移為，根據(jù)胡克定律有：
表1 舞臺(tái)機(jī)械行業(yè)不同材料的許用強(qiáng)度[4-6]
2.2.剛度判定準(zhǔn)則
表2 舞臺(tái)機(jī)械行業(yè)結(jié)構(gòu)的相對(duì)剛度
除上述判定準(zhǔn)則外，有時(shí)舞臺(tái)設(shè)備設(shè)計(jì)參與方會(huì)根據(jù)設(shè)備使用情況提出特殊要求，即結(jié)構(gòu)的最大變形量不得大于某一特定值，即：
（10）
式中， ——給定許用最大總變形。WH/T36—2009《舞臺(tái)機(jī)械臺(tái)下設(shè)備安全要求》給定不同臺(tái)下設(shè)備的許用最大變形為12 mm或14 mm[7]。
3 分析結(jié)果評(píng)估
3.1.誤差來(lái)源
引言講到舞臺(tái)機(jī)械是兼有起重機(jī)械和建筑鋼結(jié)構(gòu)的雙重特點(diǎn)的特種裝備，結(jié)構(gòu)大、質(zhì)量大、載人運(yùn)動(dòng)是其最明顯的特點(diǎn)之一。為了使有限元分析結(jié)果盡可能地為工程應(yīng)用提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)，且考慮到舞臺(tái)機(jī)械的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析用到的數(shù)學(xué)模型通常只能按工程圖1:1建模。根據(jù)“墨菲法則”，模型越復(fù)雜則越得不到可靠的結(jié)果，評(píng)估舞臺(tái)機(jī)械這類(lèi)復(fù)雜模型的有限元分析結(jié)果是否正確，能不能用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，一個(gè)專(zhuān)業(yè)經(jīng)驗(yàn)豐富的CAE工程師便顯得尤為重要。
圖1 降臺(tái)架體應(yīng)變?cè)茍D
有限元計(jì)算中誤差來(lái)源[8]是多樣的，對(duì)分析結(jié)果影響最大誤差有兩類(lèi)。
（1）建模誤差
建模雖然1:1“復(fù)原”工程圖，但實(shí)際建模過(guò)程中，經(jīng)驗(yàn)豐富的CAE工程師會(huì)省去對(duì)整體結(jié)構(gòu)影響不大圓角和型材之間的焊縫，而這些結(jié)構(gòu)能有效弱化應(yīng)力集中效應(yīng)。
（2）CAE工程師引入的誤差
一個(gè)合格的CAE工程應(yīng)具備一定的工程經(jīng)驗(yàn)、扎實(shí)的理論功底和熟練的軟件操作技能。唯如此，才能使約束、載荷設(shè)置應(yīng)盡量模擬工程實(shí)際，模型前期處理應(yīng)盡量與分析模型匹配。其余誤差源，如軟件自帶缺陷、離散化誤差、舍入誤差等不能靠分析師人為降低，不在討論范圍。
3.2.應(yīng)力集中和應(yīng)力奇異
原則上隨著網(wǎng)格單元越小，模型的分析精度越高，應(yīng)力解越趨收斂，但在實(shí)際應(yīng)用中好多數(shù)學(xué)模型會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格單元越小，應(yīng)力越大的情況，即產(chǎn)生應(yīng)力奇異性[8]。造成應(yīng)力奇異的原因很多，人為原因有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不連續(xù)、點(diǎn)/線載荷和約束、過(guò)約束。究其根本，是這類(lèi)情況阻礙了材料的泊松比效應(yīng)。應(yīng)力集中不同于應(yīng)力奇異，存在于特殊結(jié)構(gòu)中，只能通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)降低。應(yīng)力奇異處必然存在應(yīng)力集中，前期設(shè)置不與計(jì)算模型匹配時(shí)，求解的應(yīng)力最大值有可能“湮沒(méi)”真實(shí)解。處理應(yīng)力奇異和應(yīng)力集中的過(guò)程十分復(fù)雜，需要CAE工程師的創(chuàng)造力和經(jīng)驗(yàn)積累，且需具體模型具體分析，沒(méi)有四海皆準(zhǔn)的辦法。有限元分析本身是計(jì)算成本與分析需求之間的權(quán)衡，最行之有效的辦法是CAE工程師的主觀評(píng)估，如當(dāng)某些局部應(yīng)力過(guò)大，但在合理范圍內(nèi)且又不是重點(diǎn)關(guān)心區(qū)域時(shí)，可直接忽略。
需要指出的是，在有限元強(qiáng)度和剛度分析過(guò)程中，總變形（）是無(wú)條件收斂的，只有導(dǎo)出量等效應(yīng)力（）可能存在不收斂的情況。
4 算例
4.1.建模及前處理
某主升降臺(tái)架體的上層臺(tái)面主梁用120×80×5的矩形管，輔梁用80×60×4的矩形管；下層臺(tái)面主梁用120×80×5的矩形管，輔梁用60×60×3的矩形管；靠近支撐的立筋120×80×5的矩形管，其他立筋60×60×3的矩形管；靠近支腿部分斜拉筋80×60×4的矩形管、其他斜拉筋60×40×3的矩形管。考慮計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度，建模時(shí)省略型材圓角及焊接處的焊縫。所用型材全部定義為Q235，相關(guān)參數(shù)如表3。
表3 Q235-A材料基本參數(shù)
注：參數(shù)來(lái)自ANSYS Workbench自帶的材料庫(kù)
4.2.載荷及約束
（1）-Y方向添加重力加速度，模擬模型的自重；
（2）架體上表面P1=28 927 Pa加載，換算如下：
（11）
式中，P10=5 kN/㎡=5 000 Pa（要求靜載）；
P20=0.5 kN/㎡=500 Pa（舞美裝修）；
L=20 m（設(shè)計(jì)）；
B=3 m（設(shè)計(jì)）；
S1=11.408 ㎡（軟件提取）；
以上參數(shù)帶入（ 1 1 ） 式可得。
（3）臺(tái)面下表面4個(gè)局部區(qū)域，施加Y方向的位移約束，限制Y方向位移為0，其他兩個(gè)方向自由，模擬柔性升降柱與升降臺(tái)架體的作用。
4.3.分析結(jié)果
圖2 降臺(tái)架體應(yīng)力云圖
結(jié)合表2可判定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的剛度滿(mǎn)足要求。
5 結(jié)語(yǔ)
目前，舞臺(tái)機(jī)械行業(yè)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算的軟件很多，ANSYS相對(duì)來(lái)說(shuō)更加實(shí)用[3]。由于諸多原因影響，舞臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)安全不能有效保證。筆者基于工程經(jīng)驗(yàn)提出舞臺(tái)機(jī)械強(qiáng)度、剛度校核準(zhǔn)則，供同行參考、討論。
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