近日，有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器在國(guó)外風(fēng)靡一時(shí)。如同音頻領(lǐng)域的其他東西一樣，有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器自出現(xiàn)以來(lái)已經(jīng)有很長(zhǎng)的一段歷史了，也在實(shí)際應(yīng)用中不斷創(chuàng)新。我們一直在等待“過(guò)濾救世主”，使其成為聲音再現(xiàn)的“靈丹妙藥”嗎？
答案顯然是否定的。但是有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器也能改變某些應(yīng)用程序的游戲規(guī)則。首先，我們來(lái)研究一下FIR濾波器在擴(kuò)聲系統(tǒng)中的應(yīng)用，包括一些基本的信號(hào)原理和通過(guò)現(xiàn)代音頻和聲學(xué)分析儀處理時(shí)域和頻域的信號(hào)。
FIR濾波器
了解FIR濾波器的方法之一是了解它的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手——無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器。一般情況下，IIR是模擬的或者說(shuō)像模擬的數(shù)字濾波器。IIR通過(guò)將輸出端信號(hào)反饋到輸入端并進(jìn)行信號(hào)加工處理的方式來(lái)完成響應(yīng)，這種“遞歸”的行為在理論上意味著濾波器的脈沖響應(yīng)永遠(yuǎn)不會(huì)衰減到零。在實(shí)際應(yīng)用上，只是將輸出信號(hào)最終減小到噪聲層。如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，IIR濾波器是不穩(wěn)定的。所有的模擬濾波器都是無(wú)限脈沖響應(yīng)。
例如，我們用模擬或IIR參數(shù)均衡器創(chuàng)建一個(gè)揚(yáng)聲器均衡曲線（如圖1、圖2），一個(gè)高通響應(yīng)和一個(gè)低通響應(yīng)，以及通帶內(nèi)濾波器的增益和衰減。
圖1：均衡器頻率幅度響應(yīng)
圖2：均衡器頻率相位響應(yīng)
在響應(yīng)中每個(gè)凸點(diǎn)表示頻率的相位偏移（負(fù)向相位角），每個(gè)凹點(diǎn)表示頻率相反的相位偏移（正向相位角）。隨著頻率的增加，無(wú)論是高通和低通響應(yīng)，都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)向的相位角。換句話說(shuō)，幅度響應(yīng)的變化都伴隨著相位響應(yīng)的偏移。這些相位偏移是不可避免的，是濾波器所固有的特征。事實(shí)上，人們通�？梢酝ㄟ^(guò)看幅度響應(yīng)圖推測(cè)相位響應(yīng)。這種可預(yù)測(cè)的幅度和相位的關(guān)系被稱(chēng)為“最小相”，這是濾波器的一個(gè)理想屬性。
這是因?yàn)閾P(yáng)聲器中的揚(yáng)聲器頻率響應(yīng)的凸點(diǎn)和凹點(diǎn)通常表示最小相位。這表示，均衡器完全“均衡”揚(yáng)聲器的響應(yīng)，產(chǎn)生較平滑的幅度和相位響應(yīng)。但是“最小相位”并不意味著沒(méi)有相位偏移。“最小相位”是指給定的幅度響應(yīng)中表現(xiàn)出最低的可能位移，并且是可預(yù)測(cè)的，可以通過(guò)測(cè)量程序計(jì)算的。
線性相位
FIR濾波器在其幅度響應(yīng)中是有變化的，不產(chǎn)生相位響應(yīng)偏移。在圖1不變的情況下，它所產(chǎn)生的相位偏移如圖3所示。對(duì)于最小相過(guò)濾器的幅度和相位響應(yīng)是相互依賴的，而對(duì)于FIR濾波器來(lái)說(shuō)，它們是可以相互獨(dú)立的。FIR濾波器可以在不改變相位的情況下改變幅度。
圖3：線性相位
FIR真正的亮點(diǎn)是在分頻應(yīng)用上。高通濾波器（HPF）用來(lái)保護(hù)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)，可任意使用FIR的“陡坡”，可達(dá)到96 dB/八階。如果是“最小相”濾波器（IIS或模擬）一個(gè)“陡峭的斜坡”，便會(huì)產(chǎn)生可怕的相位偏移。仍以圖2為例。由過(guò)濾器引起“時(shí)間拖影”直接限制了IIS交叉網(wǎng)絡(luò)中的陡度。圖4和圖5顯示了48分貝/八階音Linkwitz-Riley IIR在交叉網(wǎng)絡(luò)中的情況。
圖4 
圖5
圖6顯示了8階FIR在交叉網(wǎng)絡(luò)中的幅度響應(yīng)。相比IIS，濾波器的斜率更陡峭 。圖7顯示過(guò)濾器的群延遲（GD）反應(yīng)，圖8顯示出去多余群延遲的相位響應(yīng)。
圖6 
圖7
FIR交叉網(wǎng)絡(luò)可以讓魚(yú)和熊掌兼得：“磚墻”滾降特性和線性相位，但是會(huì)有20毫秒的延遲。在實(shí)際應(yīng)用上存在明顯的矛盾，例如，IIR濾波器可以被創(chuàng)建在數(shù)字領(lǐng)域，F(xiàn)IR濾波器可以是最小相位。
脈沖響應(yīng)
我們熟悉的是揚(yáng)聲器和室內(nèi)測(cè)量的脈沖響應(yīng)，這是通過(guò)記錄揚(yáng)聲器系統(tǒng)的狄拉克脈沖測(cè)量的,雖然這種技術(shù)由于種種原因并不是那么符合實(shí)際。大多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)在播放日志或鳴聲時(shí)通過(guò)正弦掃頻獲取脈沖，并在IR中捕捉、處理響應(yīng)。該IR可以轉(zhuǎn)化到頻域（快速傅里葉變換，簡(jiǎn)稱(chēng)FFT），并顯示為幅度/相位圖。幅度/相位曲線又可以轉(zhuǎn)化為時(shí)域（快速傅里葉逆變換，簡(jiǎn)稱(chēng)IFFT），并顯示為脈沖。
揚(yáng)聲器的IR可以轉(zhuǎn)化到頻域，并顯示為一個(gè)頻率的幅度和相位。如果在頻域上，上下翻轉(zhuǎn)顛倒，那么和揚(yáng)聲器頻率的幅度和相位響應(yīng)是一樣的（如圖8所示）。如果乘以共軛響應(yīng)，它們之間就相互抵消，從而產(chǎn)生了幅度和相位的水平線或者在時(shí)域上有完美的脈沖。
圖8
這對(duì)均衡工作有著巨大的影響，“校正”FIR過(guò)濾器有以下幾方面的特點(diǎn)：
1、 揚(yáng)聲器的幅度和相位響應(yīng)完全平坦。
2、 能更正房間和空間的異常反射，如揚(yáng)聲器附近的邊界效應(yīng)。
3、 單獨(dú)處理?yè)P(yáng)聲器陣列的組件，改善線陣列響應(yīng)�？梢宰尣ㄊ魏娃D(zhuǎn)向，這是模擬過(guò)濾器所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。
FIR可以與節(jié)目素材卷積，并用作過(guò)濾器。目前許多DSP可以支持FIR濾波器，允許IR與節(jié)目素材進(jìn)行實(shí)時(shí)卷積。在空間中某點(diǎn)使用FIR濾波器均衡使“完美揚(yáng)聲器響應(yīng)”變成了可能。由于空間中沒(méi)有哪兩點(diǎn)的具有相同的IR，因此無(wú)法延長(zhǎng)“校正”的區(qū)域。但是這并不意味著FIR均衡是沒(méi)有用的，它也有“推背”作用，能創(chuàng)造更加完美的聽(tīng)覺(jué)體驗(yàn)。
我們得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：
1、 FIR可以改變揚(yáng)聲器的幅度響應(yīng)，而不改變其相位響應(yīng)。這種線性相位行為需要犧牲延遲。
2、 任何可測(cè)量的脈沖響應(yīng)可被用作FIR濾波器，允許監(jiān)聽(tīng)室內(nèi)數(shù)據(jù)如GratisVolver或執(zhí)行正確的均衡。甚至可以實(shí)時(shí)進(jìn)行會(huì)議室系統(tǒng)的回聲消除工作。
3、 使用卷積，F(xiàn)IR可在軟件中實(shí)現(xiàn)，例如用GratisVolver監(jiān)聽(tīng)房間脈沖響應(yīng)。
4、 FIR可在硬件中實(shí)現(xiàn)，用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理。目前一些DSP支持指定的FIR濾波器。
音頻過(guò)濾器不在僅僅是一個(gè)電容、電感和電阻的集成，它們可以通過(guò)數(shù)學(xué)算法或者測(cè)量的方式產(chǎn)生，也可以通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)時(shí)實(shí)施。
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