波陣面修正技術(shù)的提出
波陣面修正技術(shù)是Marcel Urban等提出的, 是對(duì)線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)的一種理論分析和方法。一般提到的線聲源分析, 線聲源指的都是連續(xù)的,而實(shí)際線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)卻是不連續(xù)的, 每個(gè)聲源都以一定間隔在輻射。按目前的電動(dòng)式揚(yáng)聲器結(jié)構(gòu)、箱體結(jié)構(gòu)等的形式, 存在這種間隔幾乎是不可避免的。法國(guó)的Marcel Urban 等在過(guò)去研究的基礎(chǔ)上, 采用數(shù)學(xué)分析和方法, 在菲涅耳分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究, 因而對(duì)分離聲源陣列的實(shí)際狀況有了更深人的理解。通過(guò)這些分析,可以將分離的線陣列近似看成一個(gè)連續(xù)的陣列。
菲涅耳分析是光學(xué)理論。從光的衍射現(xiàn)象開(kāi)始, 提出惠更斯一菲涅耳原理。圖1為光的衍射現(xiàn)象。光通過(guò)障礙物, 會(huì)出現(xiàn)相交的條紋。
(1)光的衍射現(xiàn)象。當(dāng)障礙物的線度接近光的波長(zhǎng),衍射現(xiàn)象尤其顯著。a<0.1mm。
圖1 光的衍射現(xiàn)象
圖2是惠更斯—菲涅耳原理示意圖。
(2)惠更斯一菲涅耳原理。惠更斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“光波陣面上每一點(diǎn)都可以看作新的子波源, 以后任意時(shí)刻, 這些子波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面(1690年)”。但這解釋不了光強(qiáng)分布! 之后菲涅耳又補(bǔ)充道:“從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波(1818年)”。
圖2 惠更斯-菲涅耳原理示意
圖3是菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射示意圖
圖3 菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射示意圖
(3)菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射。當(dāng)為夫瑯禾費(fèi)衍射,否則為菲涅耳衍射。將光學(xué)理論引入線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)分析是一個(gè)創(chuàng)舉, 使線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)的探討多了一把鑰匙。由于光和聲從本質(zhì)上講都是一種波動(dòng), 借用不無(wú)道理。但目前多是定性分析或半定量分析。
菲涅耳方法用于連續(xù)線聲源用
菲涅耳方法用于連續(xù)線聲源是一種類(lèi)比的方法。在一個(gè)觀察點(diǎn)看線聲源,正好與菲涅耳方法形式相同,視角相反。圖4是觀察線聲源的情形。
圖4 觀察線聲源
(a)正面; (b)側(cè)面。
以觀察點(diǎn)0為中心, 輻射半徑以λ/2增加。在線聲源AB形成菲涅耳區(qū)域的模式。或者說(shuō)用這種菲涅耳區(qū)域的模式來(lái)代表有間隔的線聲源。
觀察點(diǎn)在側(cè)面的情形如圖5所示。
圖5 觀察點(diǎn)在側(cè)面
(a)正面; (b)側(cè)面。
觀察點(diǎn)在側(cè)面是不占優(yōu)勢(shì)的區(qū)域, 非優(yōu)勢(shì)區(qū)域輻射很小。觀察點(diǎn)的第一半徑等于線聲源的切線距離。
從圖4中可以看出, 在第一區(qū)域輻射最強(qiáng)。而在其他區(qū)域距離相近而相位不同, 有部分抵消。線聲源的輻射相當(dāng)于第一區(qū)域的輻射。在圖4、圖5表現(xiàn)的菲涅耳現(xiàn)象是限于單個(gè)頻率。此效應(yīng)隨頻率和同軸聆聽(tīng)位置的關(guān)系
如圖6所示。上部為改變頻率的圖形。當(dāng)頻率降低,則位于線聲源第一優(yōu)勢(shì)區(qū)域菲涅耳區(qū)域尺寸加大, 相反頻率增加, 則位于線聲源第一優(yōu)勢(shì)區(qū)域菲涅耳區(qū)域尺寸減小。圖6下部為改變聆聽(tīng)位置的圖形。如果保持頻率不變, 如將聽(tīng)位置靠近陣列, 則位于線聲源內(nèi)的第一優(yōu)勢(shì)區(qū)域的曲率增加, 如將聆聽(tīng)位置遠(yuǎn)離陣列, 則第一優(yōu)勢(shì)區(qū)域全在線聲源之內(nèi)。
圖6 改變頻率和聽(tīng)位置的效應(yīng)
線聲源的不連續(xù)效應(yīng)
實(shí)際的線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)是由若干揚(yáng)聲器箱垂直安裝而成, 由于箱體板厚度等原因這些揚(yáng)聲器間是有間距的。
這里提出一個(gè)方法: 將不連續(xù)的線聲源分解成兩個(gè)虛擬聲源, 如圖7所示。尺寸為D的聲源彼此有間隔STEP組成一個(gè)實(shí)際陣列(左), 可以等效為分裂的柵格, 再加上一連續(xù)的理想線聲源(右)。
圖7 不連續(xù)線聲源分解成兩個(gè)虛擬聲源示意圖
分析時(shí)假定揚(yáng)聲器輻射平面波。
柵格的聲壓級(jí)角
柵格產(chǎn)生的聲壓級(jí)大小與箱體厚度成一定比例。圖8表示給定方向、給定頻率的柵格的效應(yīng)。
對(duì)于遠(yuǎn)的觀察點(diǎn), 菲涅耳環(huán)轉(zhuǎn)換不同。圖8(a)為當(dāng)觀察角為θnotch時(shí), 一半聲源相位與另一半聲源相位相反, 聲壓抵消為零的情形。圖8(b)為當(dāng)移動(dòng)偏向軸向時(shí)聲源相位相同,結(jié)果聲壓增加的情形。
圖8 給定方向、給定頻率的柵格效應(yīng)
柵格生成的虛擬聲源干涉是不能忽略的。應(yīng)用菲涅耳方法分析遠(yuǎn)觀察點(diǎn), 在這種情況下, 交叉處的柵格成為實(shí)線。考慮到干涉圖是角度的函數(shù), 對(duì)于軸向(θ=0)所有聲源具有相同相位。而在θnotch, 一半聲源的相位與另一半聲源相位相反, 它們相互抵消, 使聲壓級(jí)變小。而在θPeak所有聲源都是背向的, 所以其聲壓級(jí)與軸向聲壓級(jí)同樣大。
因此不連續(xù)的線陣列會(huì)產(chǎn)生主瓣外的副瓣, 并與不連續(xù)的尺寸成一定比例。我們希望得到一個(gè)盡可能好的線聲源。因此可以明白, 由于柵格效應(yīng)出現(xiàn)第二個(gè)波瓣。對(duì)于中等的峰和中等的谷可以得出下述關(guān)系, 即
換句話說(shuō), 最大的空隙或間隔必須低于個(gè)別聲源的λ/2, 這里頻率是個(gè)別聲源的實(shí)際帶寬的最高頻率,大的副波瓣可以偏離軸向。而在線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中, 間隔小于λ/2, 成為設(shè)計(jì)的依據(jù)之一。由此可確定工作頻率的上限。
有效輻射系數(shù)
一個(gè)理想的線聲源在遠(yuǎn)場(chǎng)的聲壓為
對(duì)于線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng), 具有一個(gè)軸向的主波瓣, 再加上一個(gè)中等程度的副波瓣, 應(yīng)該是可以接受的。在理想情況下, 連續(xù)線聲源在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生的中等副瓣, 比主波瓣低13.5dB, 此-13.5dB的副波瓣對(duì)輻射的影響是很小的。
因此, 必須
定義有效輻射系數(shù) ARF(Active Radiating Factor)為
因此當(dāng)N加大時(shí), 為保證中等副波瓣低于主波瓣13.5dB, ARF應(yīng)大于82%。這就是在設(shè)計(jì)線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)時(shí), 要求“陣列的各獨(dú)立聲源產(chǎn)生的波陣面表面積之和, 應(yīng)大于填充目標(biāo)表面積之和的 80%”的由來(lái), 如果要求降低一點(diǎn), 中等副波瓣比主波瓣低10dB, ARF則等于76%。
當(dāng)N值較大時(shí),實(shí)用的 ARF公式可用中等副波瓣的衰減值的分貝數(shù)表示。即
假設(shè)θPeak在0與π/2之間, 我們可注意到頻率與ARF公式?jīng)]有什么關(guān)系, 如果頻率足夠低, 中等波瓣就不會(huì)產(chǎn)生, 頻率關(guān)系就會(huì)呈現(xiàn)到公式中。
第一個(gè)波陣面修正技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和線陣列
假設(shè)線陣列是由平面等相位聲源組成, 正好重新定義兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn), 必須調(diào)整到接近連續(xù)的線聲源。下面兩個(gè)條件稱(chēng)為波陣面修正技術(shù)(Wavefront Sculpture Technology, WST), 或 WST標(biāo)準(zhǔn):各個(gè)輻射面積的總和應(yīng)大于陣列結(jié)構(gòu)的80%, 或此頻率范圍的限度是f<1/6STEP, STEP是單個(gè)聲源之間聲中心的距離, 低于λ/2。此 WST 標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)一步解釋。
如果柵格寬度比較小, 則D、ARF、D/STEP都比較大。若遇到圓形聲源,ARF的平均值為 π/4=75%。因此不可能滿(mǎn)足WST標(biāo)準(zhǔn)的第一條。經(jīng)過(guò)詳細(xì)論證, 圓形聲源僅有一種方法可以避免中等副波瓣, 即圓形活塞直徑小于1/6f, 或最高工作頻率低于1/6D。如果要求輻射高頻為16kHz, 則希望圓形聲源直徑只有幾毫米。
這說(shuō)明: ①對(duì)于線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng), 輻射高頻是困難的, 再加上高頻信號(hào)在傳播中快速衰減, 8kHz以上的高頻重放是困難的; ②采取有利的相應(yīng)措施。其中一個(gè)解決辦法: 在高頻部分采用矩形號(hào)筒組合, 邊緣直接連接。另外, 還要保證輻射平面相位一致的波形。垂直號(hào)筒陣列如圖9所示。這個(gè)輻射波呈現(xiàn)的漣波為S, 即圖9中波前的彎曲為S。根據(jù)菲涅耳原理, 對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)聆聽(tīng)點(diǎn)輻射波前彎曲為S, 不大于半個(gè)波長(zhǎng)。相當(dāng)于在 16kHz 時(shí)為 10mm。
圖中，θh是單個(gè)號(hào)筒垂直張角的一半。聆聽(tīng)位置無(wú)限遠(yuǎn), 菲涅耳環(huán)切線的直線, 切點(diǎn)在θ Peak處。當(dāng)菲涅耳環(huán)間隔為λ時(shí), θ Peak意味著SPL達(dá)到峰值。
圖9 垂直排列的矩形號(hào)筒將不產(chǎn)生平面波
從圖9中可以看到切線的波前、切線之間的間隔為λ, 在θPeak處SPL最大。如果是單個(gè)號(hào)筒垂直張角的一半, 則沒(méi)有在此點(diǎn)生成切線的可能性。
如果θPeak>θh或sin θPeak>sinθh , 由柵格的聲壓級(jí)角可知
圖10顯示了線聲源和線陣列SPL計(jì)算值同頻率、距離的關(guān)系, 線陣列有30個(gè)號(hào)筒, 每個(gè)號(hào)筒高0.15m, 相互產(chǎn)生的曲面波陣面為0.3m。
圖10 30只垂直陣列號(hào)簡(jiǎn)揚(yáng)聲器(總高4.5m,波陣面曲率S=10mm)聲壓級(jí)和距離的關(guān)系
線聲源同線陣列相比較, 在2kHz~4kHz線陣列同線聲源還是比較接近的。從8kHz開(kāi)始, 隨著頻率的增加, 線陣列曲線出現(xiàn)了混亂。在16kHz從10m~100m約有4dB的損失。
圖11顯示了連續(xù)線聲源與同等線陣列在垂直截面聲壓級(jí)與波束寬度、頻率關(guān)系的相互比較, 可以看到在近場(chǎng)(20m)8kHz, 線陣列會(huì)呈現(xiàn)二次強(qiáng)峰, 出現(xiàn)較強(qiáng)的副波瓣, 在16kHz則副波瓣更加嚴(yán)重。
因此必須將這些峰減少, 調(diào)節(jié)波陣面到一半(S<5mm),使線陣列類(lèi)似于線聲源。實(shí)際上,在圖11看到的是波瓣觀察數(shù)據(jù), 在圖10看到的是軸向觀察數(shù)據(jù)。
距離30只號(hào)筒揚(yáng)聲器垂直陣列(總高4.5m,波陣面曲率S=10mm)20m處, 聲壓級(jí)垂直分布, 計(jì)算頻率分別為 2kHz、4kHz、8kHz、16kHz。橫坐標(biāo)為垂直軸向上、下角度, 再一次說(shuō)明線陣列揚(yáng)聲器系統(tǒng)高頻重放上限到8kHz是一個(gè)界限。
圖11 連續(xù)線聲源與同等線陣列在垂直截面聲壓級(jí)與波束寬度、頻率關(guān)系的相互比較
平面線陣列的輻射聲場(chǎng)
下面討論線陣列系統(tǒng)在近場(chǎng)(類(lèi)似圓柱波)、在遠(yuǎn)場(chǎng)(類(lèi)似球面波)的狀況, 并用菲涅耳原理分析兩種距離之間的狀況。通常線陣列由N個(gè)分離的單元組成, 在給定頻率工作, 觀察點(diǎn)在主軸輻射方向, 如圖12所示。
圖12 輻射與距離的函數(shù)
第一個(gè)菲涅耳圈高為h。這個(gè)高度隨距離d增加, 直到h=H。在更遠(yuǎn)的距離, 輻射功率不會(huì)再增加。移動(dòng)觀察點(diǎn),使線陣列中在最佳區(qū)域的聲源數(shù)Neff增加, 直到最大值(h=H)。當(dāng)移至更遠(yuǎn)距離, 聲源數(shù)不再增加。總的聲壓 Peff可寫(xiě)
圖13顯示了連續(xù)線聲源及由高頻揚(yáng)聲器組成的線陣列SPL同距離的函數(shù)關(guān)系, 此線陣列由23只高頻揚(yáng)聲器組成, 高為1.76m, 頻率分別為1kHz和8kHz。從圖中可以看到,在頻率低于2kHz時(shí)連續(xù)線陣列和不連續(xù)線陣列大體是相同的, 而在高頻時(shí)對(duì)于不連續(xù)的線陣列近距離會(huì)出現(xiàn)不可接受的聲壓級(jí)起伏。以近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)為界,距離增加1倍,分別衰減-3dB和-6dB。
圖13 連續(xù)線聲源及由高頻揚(yáng)聲器組成的線陣列SPL同距離的函數(shù)關(guān)系
需特別指出的是, 菲涅耳方法并沒(méi)有給出一個(gè)關(guān)于SPL精確的函數(shù)關(guān)系, 但它是一個(gè)簡(jiǎn)單的、直覺(jué)的、定性的方法。這是一個(gè)理解物理概念的方法。
